ANALISIS MARKOV

Pengertian

•      Analisa Rantai Markov adalah suatu metode yang mempelajari sifat -sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat -sifatnya di masa lalu dalam usaha menaksir sifat-sifat variabel tersebut dimasa yang akan datang.

•      Analisis Markov adalah suatu teknik matematik untuk peramalan perubahan pada variable-variabel tertentu berdasarkan pengetahuan dari perubahan sebelumnya.

•      Model Rantai Markov dikembangkan oleh seorang ahli Rusia A.A. Markov pada tahun 1896. Dalam analisis markov yang dihasilkan adalah suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan, jadi analisis ini bukan suatu teknik optimisasi melainkan suatu teknik deskriptif . Analisis Markov merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik yang lebih umum yang dikenal sebagai proses Stokastik (Stochastic process).

•      Konsep dasar analisis markov adalah state dari sistem atau state transisi, sifat dari proses ini adalah apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya, atau dengan kata lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang.

•      Jadi, Informasi yang dihasilkan tidak mutlak menjadi suatu keputusan, karena sifatnya yang hanya memberikan bantuan dalam proses pengambilan keputusan.

Syarat-Syarat Dalam Analisa Markov

Untuk mendapatkan analisa rantai markov ke dalam suatu kasus, ada beberapa syarat  yang harus dipenuhi yaitu sebagai berikut:

1.     Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1.

2.     Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem.

3.     Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.

4.     Kondisi merupakan kondisi yang independen sepanjang waktu.

Penerapan analisa markov bisa dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua syarat yang diperlukan untuk analisa markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu (probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan perpindahan kondisi dalam sistem).

Keadaan Probabilitas Transisi

Keadaan transisi adalah perubahan dari suatu keadaan (status) ke keadaan (status) lainnya pada periode berikutnya. Keadaan transisi ini merupakan suatu proses random dan dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Probabilitas ini dikenal sebagai probabilitas transisi. Probabilitas ini dapat digunakan untuk menentukan probabilitas keadaan atau periode berikutnya.

Contoh Kasus :

Sebuah perusahaan transportasi mempunyai 220 unit mobil. Namun tidak semua mobil dapat beroperasi dikarenakan mesin rusak. Data mobil yang sedang beroperasi(narik) dan rusak(mogok) adalah sebagai berikut :

Dalam waktu dua hari ini terdapat perubahan, mobil yang beroperasi ternyata mengalami kerusakan, dan sebaliknya. Untuk mengetahui perubahan yang terjadi dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Dari data tersebut hitunglah :

a. Probabilitas transisi

b. Probabilitas hari ke-3 narik jika hari ke-1 narik

c. Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 narik

d. Probabilitas hari ke-3 narik jika hari ke-1 mogok

e. Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 mogok

Jawaban :

a.     Probabilitas Transisi

Peralatan Analisis Markov

1.     Probabilitas Tree

          Probabilities tree merupakan cara yang aman dan sangat membantu untuk menunjukan sejumlah terbatas trasisi dari suatu proses Markov.

Dari 2 gambar  tersebut, kita bisa menjawab jawab soal di atas, sehingga :

b.     Probabilitas hari ke-3 narik, jika hari ke-1 narik = 0,3402  + 0,3084   =  0,6486

c.      Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 narik= 0,2431  + 0,1083   =  0,3514

d.     Probabilitas hari ke-3 narik, jika hari ke-1 mogok    = 0,4316  + 0,1924   =  0,624

e.      Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 mogok = 0,3084  + 0,0676  =   0,376

2.     Pendekatan Matriks

Ada kalanya kita harus mencari probabilitas pada periode yang sangat besar, misalkan periode hari ke-9, ke-10 dan seterusnya, akan sangat menyulitkan dan membutuhkan media penyajian yang khusus jika kita menggunakan Probabilitas Tree. Oleh karena permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Pendekatan Matriks Probabilitas.

•      Jika kendaraan pada hari ke-1 narik maka berlaku probabilitas sebagai berikut:

          N(i) = 1                                   

          M(i) = 0

•      Lalu probabilitas di atas disusun ke dalam vektor baris, maka kita dapatkan:

          (N(i)     M(i)) = (1     0)

•      Adapun rumus untuk mencari probabilitas periode berikutnya (i+1) adalah:

(N(i+1) M(i+1)) = (N(i)    M(i)) x Matriks Probabilitas Transisi

•      Untuk menjawab pertanyaan b–e dengan menggunakan pendekatan Matriks, yaitu :

•     Terlihat bahwa hasilnya sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode Probabilities Tree.

•      Dengan menggunakan cara yang sama kita akan dapatkan status untuk periode-periode berikutnya sebagai berikut:

(N(3)     M(3)) = (0,6486     0,3514)

(N(4)     M(4)) = (0,6384     0,3616)

(N(5)     M(5)) = (0,6400     0,3400)

(N(6)     M(6)) = (0,6397     0,3603)

(N(7)     M(7)) = (0,6398     0,3602)

(N(8)     M(8)) = (0,6398     0,3602)

•      Terlihat bahwa perubahan probabilitas semakin lama semakin mengecil sampai akhirnya tidak tampak adanya perubahan. Probabilitas tersebut tercapai mulai dari periode ke-7, dengan probabilitas status:

(N(7)     M(7)) = (0,6398     0,3602)

Ini berarti pemilik kendaraan dapat menarik kesimpulan bahwa jika awalnya kendaraan berstatus narik, setelah beberapa periode di masa depan probabilitasnya narik adalah sebesar 0,6398 dan probabilitasnya mogok adalah sebesar 0,3602.

Untuk perhitungan probabilitas status hari pertama mogok dapat kita cari dengan metode yang sama dan akan kita dapatkan probabilitas yang akan sama untuk periode selanjutnya, mulai dari periode ke-8. Adapun probabilitas pada periode ke-8 adalah:

N(8)      M(8))  =  (0,6398      0,3602)

Keadaan Steady State dan Probabilitasnya

Dalam banyak kasus, proses markov akan menuju pada Steady State (keseimbangan) artinya setelah proses berjalan selama beberapa periode, probabilitas yang dihasilkan akan bernilai tetap, dan probabilitas ini dinamakan Probabilitas Steady State. Untuk mencari Probabilitas Steady State dari suatu Matriks Transisi, maka kita dapat menggunakan rumus:

( N(i+1)   M(i+1) ) = ( N(i)    M(i) ) x Matriks Probabilitas Transisi

    Karena Steady State akan menghasilkan probabilitas yang sama pada periode ke depan maka rumus tersebut akan berubah menjadi:

( N(i)    M(i) )      = ( N(i)     M(i) ) x Matriks Probabilitas Transisi

Untuk mengurangi keruwetan, periode (i) dapat kita hilangkan, karena pada saat Steady State tercapai periode tidak akan mempengaruhi perhitungan. Sehingga perhitungan di atas akan menjadi:

•      Dari perhitungan di atas akan menghasilkan persamaan berikut:

          N = 0,5833N + 0,74M ................................. (1)

          M = 0,4167N + 0,26M ................................ (2)

•      Karena salah satu ciri proses markov adalah:

          N + M = 1, maka:

          N + M = 1   -->    M = 1 – N

Dengan mensubtitusikan M = 1 - N ke persamaan (1) didapatkan:

          N = 0,5833N + 0,74M

          N = 0,5833N + 0,74 ( 1 - N)

          N = 0,5833N + 0,74 - 0,74N

          1,1567N = 0,74

          N = 0,6398

Lalu kita masukkan nilai N = 0,6398 ke dalam persamaan (2) didapatkan:

          M = 1 – N

          M = 1 – 0,6398

          M = 0,3602

Hasilnya :

Dari contoh kasus kita ketahui bahwa Pemilik Kendaraan memiliki 220 kendaraan. Dengan menggunakan Probabilitas Steady State yang sudah kita dapatkan, Pemilik dapat mengharapkan jumlah kendaraan setiap harinya narik atau mogok sebanyak:

Narik    : N x 220 = 0,6398 x 220= 140,756 ~ 141 kendaraan

Mogok : M x 220 = 0,3602 x 220= 79,244  ~ 79 kendaraan

•      Misalkan Pemilik kurang puas dengan tingkat operasi yang ada dan ingin meningkatkannya, sehingga Pemilik mengambil kebijakan untuk menggunakan suku cadang asli dalam setiap perawatan armada. Kebijakan ini membuat Matriks Probabilitas Transisi berubah menjadi:

 

Artinya kebijakan ini membuat Probabilitas saat ini narik, lalu hari berikutnya mogok menurun dari 0,4167 menjadi 0,3. Probabilitas Steady State yang baru adalah:

•      Sehingga kita dapatkan persamaan berikut:

N = 0,7N + 0,74M………………………(1)

M = 0,3N + 0,26M……………………..(2)

•      Substitusikan M = 1 - N ke persamaan (2), sehingga kita dapatkan:

M = 0,2885 dan N = 0,7116

Artinya setiap harinya Pemilik dapat mengharapkan kendaraan yang narik atau mogok sebanyak:

Narik    : N x 220 = 0,7116 x 220 = 156,55 ~ 157 kendaraan

Mogok : M x 220 = 0,2885 x 220 = 63,47  ~ 63 kendaraan

Kebijakan tersebut menghasilkan kenaikan operasional dari 141 kendaraan perhari menjadi 157 kendaraan perhari. Dalam hal ini Pemilik harus mengevaluasi kebijakan ini, apakah kenaikan pendapatan operasional dapat menutupi kenaikan biaya operasional karena kebijakan ini.

Misalkan karena kebijakan ini terjadi kenaikan biaya perawatan kendaraan sebesar Rp. 1.000.000,- setiap harinya. Jadi bila kenaikan pendapatan operasional lebih besar dari Rp. 1.000.000,- maka kebijakan tersebut layak

KIAT AGAR ANAK GEMAR MEMBACA

 NAMA : ALIFANI AMALIYAH

KELAS : 3EA01

NPM : 10211607

Tentunya kita merasa senang jika putra-putri kita gemar membaca, baik itu bacaan sekolah (pelajaran sekolah) atau sekedar bacaan ringan seperti buku cerita atau majalah.

Seperti yang tertulis dalam buku karangan Mary Leonhardt yang berjudul 99 cara Menjadikan Anak  “Keranjingan”  Membaca (Penerbit Kaifa, 2000), beliau adalah seorang yang rajin mempromosikan pentingnya buku dikenalkan pada anak sedari kecil, di sini saya mencoba untuk merangkum beberapa tips yang bisa kita ambil dari buku Mary Leonhardt tersebut diantaranya ialah :

1. Bila anak belum bisa membaca, berilah kebebasan pada anak utk memilih  sendiri buku apa yang dia suka untuk dibacakan, ini adalah salah satu kiat untuk menjadikan anak suka buku. Biarkan anak-anak memilih buku yang mungkin menurut kita kacangan atau kurang bermutu, biarkan mereka memilih buku yang sama berulang-ulang dan ingin dibacakan berulang-ulang pula (walaupun kita yang membacanya  sampe bosan setengah mati tapi tak mengapa), yang penting anak-anak menyadari bahwa kita menghormati mereka sehingga mereka merasa nyaman dan juga menikmatinya.
2. Biasakanlah membacakan buku dengan sikap santai, ciptakanlah suasana kegembiraan, misalkan sesekali mengucapkan kata-kata  dalam buku tersebut dengan keliru supaya merangsang mereka untuk memperbaiki kesalah/kekeliruan anda. berkisahlah dengan beragam suara dan tertawalah bersama-sama, jadikanlah membaca sebagai saat-saat menyenangkan dan penuh kekonyolan canda tawa.
3. Jika perhatian anak mulai mengendur, maka percepatlah bacaan anda. Karanglah akhir cerita dengan kontekstual yang anda perlukan, misalnya : “Dan sekarang anak beruang harus mandi – sama seperti anak bunda ini….!!”
4. Hal yang tak kalah penting ialah dengan melibatkan kegiatan membaca buku dengan bermain, misalnya mendorong anak untuk membacakan dongeng kepada bonekanya sebelum tidur atau bermain tentang kegiatan ditoko buku atau perpustakaan, ini penting agar buku selalu menjadi bagian dari keseharian anak-anak.
5. Bila anak sudah mulai bisa membaca sedikit-sedikit maka sebaiknya orang tua jangan terlalu sering membacakan cerita untuk mereka agar mereka tidak terlalu bergantung pada kita, ini bertujuan agar anak-anak keranjingan membaca bukan hanya terpesona dengan cerita orang tuanya dan agar anak-anak tidak manja atau malas membaca sendiri.    Salah satu cara agar anak menjadi mandiri dalam membaca ialah dengan berpura-pura kelelahan atau mengantuk ketika membacakan cerita sehingga tak sanggung menyelesaikan cerita dan minta anak untuk melihatnya sendiri buku cerita tersebut, tindakan ini akan mendorong anak untuk mo  berusaha membaca sendiri apalagi bila ceritanya menarik dan buku ceritanya itu favoritnya.
6. Penuhi rumah dengan buku, untuk membiasakan anak suka buku ialah dengan membuat buku ada di sekeliling anak sejak kecil, taruhlah buku di tempat yang mudah di jangkau anak-anak sehingga anak bisa mengambilnya kapan pun ia suka.
7. Terakhir yang amat penting agar anak suka membaca ialah orangtua juga harus rajin membaca, anak-anak adalah peniru yang baik, mereka akan meniru apa yang biasa dilakukan orangtuanya, jadi bila ingin anak gemar membaca maka tunjukanlah bahwa anda sebagai orangtua juga adalah pembaca yang baik, baik buku maupun media cetak lainnya. Pendeknya, orangtua harus memperlihatkan kalau membaca itu adalah kegiatan yang  mengasyikkan! dengan demikian kita berharap anak kita memfotocopy perilaku ini  dan mereka juga jadi suka membaca. 

Kerangka Penulisan

Judul : Kiat Agar Anak Gemar Membaca
I.Pendahuluan
  1.1 Kalimat Pembuka

II. Isi
  2.1  Menumbuhkan minat belajar pada anak sejak kecil
     2.1.1 Memberi kebebasan pada anak dalam memilih buku bacaan 
     2.1.2 Membuat situasi yang santai dan gembira saat membaca
     2.1.3 Membuat intonasi disaat akhir bacaan
     2.1.4 Melibatkan kegiatan bermain
     2.1.5 Membiasakan anak untuk membaca sendiri
     2.1.6 Isi rumah dengan bacaan buku
     2.1.7 Orang tua harus rajin membaca buku  
 
   

Cara meraih cita-cita dan tujuan hidup

 Nama : Alifani Amaliyah

Kelas : 3EA01

NPM : 10211607

cita-cita atau tujuan hidup ini hanya bisa diraih jika kita memiliki motivasi yang kuat dalam diri kita. Tanpa motivasi apapun, sulit sekali kita menggapai apa yang kita cita-citakan. Tapi tak dapat dipungkiri, memang cukup sulit membangun motivasi di dalam diri sendiri. Bahkan mungkin kita tidak tahu pasti bagaimana cara membangun motivasi di dalam diri sendiri. Padahal sesungguhnya banyak hal yang dapat dilakukan untuk menumbuhkan motivasi tersebut.

1. Ciptakan sensasi

Ciptakan sesuatu yang dapat “membangunkan” dan membangkitkan gairah kita saat pagi menjelang. Misalnya, kita berpikir esok hari harus mendapatkan keuntungan 1 milyar rupiah. Walau kedengarannya mustahil, tapi sensasi ini kadang memacu semangat kita untuk berkarya lebih baik lagi melebihi apa yang sudah kita lakukan kemarin.

2. Kembangkan terus tujuan kita

Jangan pernah terpaku pada satu tujuan yang sederhana. Tujuan hidup yang terlalu sederhana membuat kita tidak memiliki kekuatan lebih. Padahal untuk meraih sesuatu kita memerlukan tantangan yang lebih besar, untuk mengerahkan kekuatan kita yang sebenarnya. Tujuan hidup yang besar akan membangkitkan motivasi dan kekuatan tersendiri dalam hidup kita.

3. Memikirkan saat kematian datang

Kita perlu memikirkan saat kematian datang, meskipun gejala ke arah itu tidak dapat diprediksikan. Membayangkan saat-saat terakhir dalam hidup ini sesungguhnya merupakan saat-saat yang sangat sensasional. Kita dapat membayangkan ‘flash back’ dalam kehidupan kita. Sejak kita menjalani masa kanak-kanak, remaja, hingga tampil sebagai pribadi yang dewasa dan mandiri. Jika kita membayangkan ‘ajal’ kita sudah dekat, akan memotivasi kita untuk berbuat lebih banyak lagi selama hidup kita.

4. Tinggalkan teman yang tidak perlu

Jangan ragu untuk meninggalkan teman-teman yang tidak dapat mendorong kita mencapai tujuan. Sebab, siapapun teman kita, seharusnya mampu membawa kita pada perubahan yang lebih baik. Ketahuilah bergaul dengan orang-orang yang optimis akan membuat kita berpikir optimis pula. Bersama mereka hidup ini terasa lebih menyenangkan dan penuh motivasi.

5. Hampiri bayangan ketakutan

Saat kita dibayang-bayangi kecemasan dan ketakutan, jangan melarikan diri dari bayangan tersebut. Misalnya selama ini kita takut akan menghadapi masa depan yang buruk. Datang dan nikmati rasa takut kita dengan mencoba mengatasinya. Saat kita berhasil mengatasi rasa takut, saat itu kita telah berhasil meningkatkan keyakinan diri bahwa kita mampu mencapai hidup yang lebih baik.

6. Ucapkan “selamat datang” pada setiap masalah

Jalan untuk mencapai tujuan tidak selamanya semulus jalan tol. Suatu saat kita akan menghadapi jalan terjal, menanjak dan penuh bebatuan. Jangan memutar arah untuk mengambil jalan pintas. Hadapi terus jalan tersebut dan pikirkan cara terbaik untuk bisa melewatinya. Jika kita memandang masalah sebagai sesuatu yang mengerikan, kita akan semakin sulit termotivasi. Sebaliknya bila kita selalu siap menghadapi setiap masalah, kita seakan memiliki energi dan semangat berlebih untuk mencapai tujuan kita.

7. Mulailah dengan rasa senang

Jangan pernah merasa terbebani dengan tujuan hidup kita. Coba nikmati hidup dan jalan yang kita tempuh. Jika sejak awal kita sudah merasa ‘tidak suka’ rasanya motivasi hidup tidak akan pernah kita miliki.

8. Berlatih dengan keras

Tidak bisa tidak, kita harus berlatih terus bila ingin mendapatkan hasil terbaik. Pada dasarnya tidak ada yang tidak dapat kita raih jika kita terus berusaha keras. Semakin giat berlatih semakin mudah pula mengatasi setiap kesulitan.

Kesimpulan:

Motivasi dapat menumbuhkan semangat dalam mencapai tujuan. Motivasi yang kuat di dalam diri, kita akan memiliki apresiasi dan penghargaan yang tinggi terhadap diri dan hidup ini. Sehingga kita tidak akan ragu untuk melangkah ke depan, yaitu mencapai visi hidup kita.